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【导读】2015陕西省政法干警——数量关系二
 
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利润问题是人们在经济生活中经常会遇到的问题,它主要考查进价、售价、利润之间的关系。政通教育题型各位考生,在复习的过程中,应重点掌握利润问题涉及的几种题型及解题方法。
  一、简单的利润问题
  利润问题本身是从商业活动中抽象出来的,几乎所有的题目都与进价、售价、利润相关,尤其是那些最简单的利润问题。
  例题:一商品的进价比上月低了5%,但超市仍按上月售价销售,其利润率提高了6个百分点,则超市上月销售该商品的利润率为:
  A.12%               B.13%               C.14%               D.15%
  解析:此题答案为C。为避免出现分数,这里遇到百分数,则设特值时可设为100,因此设上月的进价为100,则这个月的进价为100×(1-5%)=95。设上个月的利润率为x,则这个月的利润率为x+6%。根据售价相同可知:100(1+x)=95(1+x+6%),解得x=14%。
  二、打折问题
  商家定完价格以后,往往不是按照最初的定价进行出售,一般都会通过打折这一方式,降低实际的售价,从而吸引更多的顾客来购买商品。
  例题:某商店花10000元进了一批商品,按期望获得相当于进价25%的利润来定价,结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转,商店决定打折销售,这样卖完全部商品后,亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的?
  A.四八折               B.六折              C.七五折            D.九折
  解析:此题答案为B。方法一,商品的总定价为(1+25%)×10000=12500元,销售30%后,得到12500×30%=3750元。由于整体亏本1000元,说明剩下70%的销售额为10000-1000-3750=5250元,然而剩下70%商品的原定价为12500-3750=8750元,5250÷8750=0.6,即打了六折,选B。
  三、价格与销量反向变化问题
  价格上涨,销量就会降低;价格下跌,销量就会增加。在公务员考试中,就有研究这类规律的问题,一般是求总利润最高时的售价或总利润的最大值。
  例题:将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时,能卖出500个,已知这种商品如果每个涨价1元,其销售量就会减少10个,为了获得最大利润,售价应定为:
  A.110元            B.120元             C.130元             D.150元
  解析:此题答案为B。设涨价x元,则利润y元。 y=(100-90+x)(500-10x)
  其中可以把(500-10x)化为(50-x),就会发现(10+x)×10(50-x)中和是一定的,则当10+x=50-x,x=20,得到售价为120元。
  四、多种方式促销问题
  商场有时候会给出多种促销的方式,我们需要通过计算对比,确定哪一种促销方式能给我们带来最大的优惠。
  例题: 某商场举行周年让利活动,单件商品满300减180元,满200减100元,满100减40元;若不参加活动则打5.5折。小王买了价值360元,220元,150元的商品各一件,最少需要多少钱?
  A.360元            B.382.5元              C.401.5元              D.410元
  解析:此题答案为B。将每件商品是否参加活动的情况列举到下表中:
  参加活动 不参加活动
  150元 110 150×0.55=82.5
  220元 120 220×0.55=121
  360元 180 220×0.55=198
  所以是82.5+120+180=382.5
五、整除法
整除这一特性是一种很实用的解题技巧,我们只要抓住题目中的一句话或者一个符号特征,利用这一特性解题就能够有效的将题目化繁为简,节省我们做题时间。
  例如班上有一群学生,其中3/8是女生,问全班共有多少学生?有多少女生?我们可以抓住题目中的特征符号——分数,全班3/8是女生,所以班上的总人数能被8整除,女生的数量能被3整除。
  那么利用整除特性解题,到底有哪些符号特征呢?
  最常见的符号特征主要有:
  1.文字描述整除:明显整除字眼、出现“每”“平均”“倍数”。
  2.数据体现整除:出现分数、百分数、比例、小数等。
  例1:单位安排职工到会议室听报告,如果每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有座位;如果每5人坐一条长椅,则刚好空出两条长椅,听报告的职工有多少人?
  A.128               B.135               C.146               D.152
  通过读题,我们不难发现提干有上述讲到的题干特征,文字描述整除,明显整除字眼“每”字,每3人坐一条长椅,每5人坐一条长椅,职工的数量可以被3、5整除,选项中只有135满足,选择B。
  例2:学校有足球和篮球的数量比为8∶7,先买进若干个足球,这时足球与篮球的数量比变为3∶2,接着又买进一些篮球,这时足球与篮球的数量比为7∶6。已知买进的足球比买进的篮球多3个,原来有足球多少个?
  A.48                B.42                C.36                D.30
  按照常规的思考方式,此题我们很容易想到列方程,如果设足球原来有x个,那么篮球原来就有7/8x个,设买进足球y个,则买进篮球(y-3)个,由题意可以得到方程,解得,x=48,y=15。
  但这种解题方法相对较繁琐,想在较短的时间内做出这道题来,我们可以利用整除特性,由“足球和篮球的数量比为8∶7”可知足球的数目能够被8整除,选项中只有A项符合。
  在例2中,我们发现用整除特性做会非常简单,只需要用到符号特征——比例,就原来有足球多少个,根据题干条件说到原来足球的为第一句话,学校有足球和篮球的数量比为8∶7,因此得知足球数量必然被8整除。
 
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