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【导读】方程法是解决行测数量关系题目的一种非常有效的方法。有些方程属于普通方程:如一元一次方程,很容易能够进行求解。当然有些题目中我们也会列出一些不定方程:如3x+2y=7这

方程法是解决行测数量关系题目的一种非常有效的方法。有些方程属于普通方程:如一元一次方程,很容易能够进行求解。当然有些题目中我们也会列出一些不定方程:如3x+2y=7这样的方程式。对于不定方程来说,不能采用原来的方法进行求解。今天中公教育想跟大家分享的是,其实大可不必用同余特性来求解不定方程,也可以用整除来进行求解。

一、概念间的关系

什么是整除:两个整数相除,商是整数,或者余数可以当做是0;什么是余数:两个整数相除,除不尽,就会出现余数。所以整除和余数其实都是除法运算中的两种情况,本质是相同的。

二、如何用整除求解不定方程

【例1】3a+4b=25,已知a、b为正整数,则a的值是( )。

A.1 B.2 C.6 D.7

【答案】D。解析:本题要求的是a的值,所以我们就可以以b的系数为整除数值进行求解。在等式左右两侧各加上一个a,则4a+4b=25+a,很明显,左侧是4的倍数,则右侧也应该是4的倍数,25+a=28,a=3,但选项中没有,所以25+a=32,a=7,选择D选项。

【例2】5x+4y=98,已知x,y为正整数,则原方程共有( )组解。

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】A。解析:本题问有多少组正整数解。可以先求其中一个未知数的情况。如果先求y的值,则可以在等式两端同时加上y,得:5x+5y=98+y。显然等式左侧为5的倍数,则98+y也应该是5的倍数。y=2,则x=18;y=7,x=14……通过观察发现,y的值每次加5,x的值每次减4,y越来越大都是正整数符合条件,但x并不都是,x可以是18、14、10、6、2,共有5组解,选择A选项。

【例3】7a+8b=111,已知a,b为正整数,且a>b,则a-b=( )。

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B。解析:本题求的量不是a或者b的值,求解的是a-b的数值,用整除去进行求解也可以。6a+9b+(a-b)=111,则6a+9b=111-(a-b),显然左侧为3的倍数,则右侧也应该是3的倍数,111本身就是3的倍数,则(a-b)也是,选择B选项。

用整除求解不定方程的好处就在于整除大家都比较熟,没有什么难的理论知识。简单易懂。

总结:

1.求解二元一次方程,求哪个未知数,可以以另外一个未知数的系数作为整除的数值进行转换;

2.求解二元一次方程,求解为一个结构,可以查看剩余部分的整除特性进行求解。

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